Находится в Юнгородке. До 1957 года – переулок на бывшей Предзаводской площадке. Район Костромского переулка застраивался в конце 1950-х годов силами завода “Прогресс”. Здесь были возведены жилые дома и общежития (Костромской переулок, 9 – 13), а также разместился заводской стадион “Маяк”.
Открытие этой спортивной арены состоялось в 1958 году. В большом почете на “Маяке” был хоккей. В советское время здесь играла заводская команда ракетостроителей, а иногда и главная команда города – СКА.
В сентябре 2016 года на месте стадиона «Маяк» был открыт ФОК с таким же названием. Все, что осталось от старого спорткомплекса, — здание гимнастического зала (Костромской переулок, 15).
Костромской переулок пролегает между двумя трамвайными кольцами. Адрес по нему имеет диспетчерская станции №5 “Юнгородок”. Трамвай пришел сюда в июле 1943 года. Второе трамвайное кольцо находится ближе к улице Земеца и было сооружено в 1977 году. При его строительстве снесли несколько бараков, имевших адреса по Костромскому переулку. Рядом с этим трамвайным кольцом проходит железнодорожная ветка от станции “Самарка”.
В 2014–2015 годах адреса по Костромскому переулку получили два общежития завода «Прогресс» (№№17 и 19).