Находится в районе Хлебной площади. Проходит по территории, где до 1703 года находилась первая самарская крепость, построенная князем Григорием Засекиным.
До 1926 года — улица Духовная, с 1926 по 1966 год — Коммунальная. 10 марта 1966 года была переименована в честь сподвижника Василия Чапаева, красного командира Ивана Кутякова.
Иван Семенович был одним из инициаторов создания в Самаре памятника Чапаеву, консультантом на съемках фильма братьев Васильевых о легендарном комдиве, а также написал несколько книг о Гражданской войне. В 1936 году Кутяков занимал пост заместителя командующего войсками ПриВО. Расстрелян в июле 1938 года.
На улице Кутякова имеется один объект культурного наследия регионального значения – усадьба купчихи Ольги Шадриной (Кутякова, 6), построенная в 1887 году.